همه چیز در ریاضیات از تعریف‌ها شروع می‌شود و این تعریف‌های اولیه است که مشخص می‌کند چه عملی در چه جایی مجاز است یا چه نتیجه‌ای دارد. [[مثلا در جبر بولی یا جبر منطقی ( که مربوط به دوره دبیرستان نیست و در دانشگاه‌ها تدریس می‌شود)که یک شاخه از ریاضیات است، هر عددی تنها می‌تواند ۰ یا ۱ باشد و جمع یک با یک برابر یک می‌شود ( یعنی جمع درست و درست برابر درست می‌شود.) ]] همه این رفتارها و نتایج از تعریف‌های آن حوزه به دست می‌آید و از طرف دیگر هیچگاه نباید نتیجه و جواب حل یک مسئله با تعریف‌های آن حوزه در تضاد باشد. به همین دلیل باید تعریف‌ها را بلد باشید تا هم بدانید چه کارهایی برای شما مجاز است و هم در صورت تضاد با تعریف‌های بنیادی، بدانید که راه حل شما غلط است. درست است که تقریبا هیچگاه تعریف‌ها سوال نمی‌آید اما تسلط بر تعریف‌ها گام اول یادگیری ریاضی است.