پاسخ معمای المپیادی امروز ۱۷ مرداد
گزینه هـ صحیح است.
صورت سوال کاملا ما را راهنمایی می کند که باید از اتحاد چاق و لاغر استفاده کنیم. طرفین عبارت را در ۳ = (x+1) – (x-2) ضرب می کنیم.
برای راحتی در نوشتن، از نماد a برای x+1 و از نماد b برای x-2 استفاده می کنیم*:
a1384-b1384 = (a-b)(a1383+a1382b+…+ab1382+b1383) = 3(a1383+a1382b+…ab1382+b1383)=0
پس a1384=b1384 و لذا a=b
با ترجمه این عبارت ها و با استفاده از متغیر اصلی مسئله داریم: x+1=x-2 یا x+1=2-x
حالت اول به ۲-=۱ منجر می شود که امکان ندارد. اما از حالت دوم، جواب x=1/2 به دست می آید که تنها جواب مسئله است.
:تعمیم اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله*
an−bn=(a−b)(an−۱ + an−۲b + an−۳b2 + … + bn−۱)
نظرات شما